Trong nội dung bài viết này, Luật Hoàng Phi sẽ mang đến cho bạn đọc một số kiến thức và bài tập cơ bản về Độ dốc là gì?? Kí hiệu độ dốc?
Độ dốc là gì?
Trong toán học, hệ số góc (độ dốc) là một đường thẳng đại diện cho điểm gốc hoặc grat. Giá trị độ dốc càng cao thì độ nghiêng của đường càng cao. Độ dốc thường được mô tả là tỷ số giữa sự gia tăng giữa hai điểm trên trục y của một đường chia cho sự gia tăng của hai điểm trên trục x của đường thẳng đó.
Cụ thể, hệ số góc của đường thẳng nằm trên mặt phẳng chứa hệ tọa độ x và y được biểu thị bằng m. Độ dốc này được định nghĩa là sự thay đổi tọa độ trên trục y chia cho sự thay đổi tọa độ trên trục x, giữa hai điểm phân biệt của đường thẳng. Hệ số góc được biểu thị bằng phương trình: m = = Tan (∅).
Trong đó: là sự thay đổi vị trí của đoạn thẳng trên hai trục tọa độ x và y.
Định nghĩa tương tự được đưa ra để giải thích độ dốc là gì. Trong mặt phẳng của hệ tọa độ Oxy, hệ số góc của đường thẳng (d) được xác định là tan α. Trong đó α là góc tạo bởi đường thẳng (d) cùng với chiều dương của trục Ox, từ đó ta có:
+ Nếu góc α ≠ 90o thì a = tan α là hệ số góc của đường thẳng (d).
+ Nếu a> 0 thì 0
+ Nếu a
+ Nếu góc α = 90o (d⊥Ox) thì đường thẳng (d) không có hệ số góc vì chưa biết tan 90 °.
+ Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc a sẽ có dạng y = ax + b
+ Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0; y0) và có hệ số góc a có phương trình y = a (x − x0) + y0
+ Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc.
Công thức tính độ dốc
Dạng tổng quát của đường y: Ax + By + C = 0
Nếu B ≠ 0 thì ta chuyển đường thẳng y về dạng sau: y = ax + b ABx + y + CB = 0⇔y = −ABx − CB
Khi đó hệ số góc của đường thẳng y là a = −AB.
Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và chiều dương của trục Ox
Khi a> 0, ta có: tanTAxˆ = OBOA = | b | ∣∣ − ba∣∣ = | a | = a. Sau đó sử dụng máy tính bỏ túi / bảng lượng giác để tính số đo TAxˆ.
Khi a
Sau đó tìm số đo của góc 180∘ − TAxˆ
Suy ra số đo TAxˆ.
Bài tập về hệ số góc
Bài tập 1
Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1)
Với mỗi giá trị của m∈R, ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Do đó, chúng ta có một họ các dòng được xác định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Xác định tọa độ của điểm đó.
Câu trả lời:
Chứng minh rằng họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.
Giả sử điểm A (x0; y0) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m.
Khi đó tọa độ điểm A có nghiệm đúng là phương trình của hàm số (1).
Với mọi m, ta có: y0 = mx0 + (2m + 1) ⇔ (x0 + 2) m + (1 − y0) = 0
Vì lời giải đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.
Có nguồn gốc từ:
x0 + 2 = 0⇔x0 = −21 − y0 = 0⇔y0 = 1
Vậy A (−2; 1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Bài tập 2: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).
Gợi ý:
+ Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 và trục Ox.
+ Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 và trục Oy.
Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2
Đồ thị của hàm số đã cho đi qua hai điểm A (0; 2); B (-2; 0)
Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có = α Xét tam giác vuông OAB, ta có tan α = = = 1 (1 là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2 )
Khi đó số đo của góc α là α = 45 °
Bài tập 3
1. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A (2; 1)
2. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B (1; -2)
3. Vẽ đồ thị của hàm số có hệ số góc a và b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Câu trả lời :
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b
1. Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm A (2; 1) nên tọa độ điểm A có nghiệm đúng là phương trình của đường thẳng.
Ta có: 1 = a.2 a = 1/2
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A (2; 1) là a = 1/2
2. Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm B (1; -2) nên tọa độ điểm B có nghiệm đúng là phương trình của đường thẳng.
Ta có: -2 = a.1 ⇔ a = -2
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B (1; -2) là a = -2
3. Với a = 1/2 ta có hàm số: y = 1 / 2.x
Với a = -2 ta có hàm số: y = -2x
* Vẽ đồ thị của hàm số y = 1 / 2.x
Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O (0; 0)
Cho x = 2 thì y = 1. Ta có: A (2; 1)
Đồ thị của hàm số y = 1 / 2.x đi qua O và A
* Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x
Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O (0; 0)
Cho x = 1 thì y = -2. Ta có: B (1; -2)
Đồ thị của hàm số y = -2x đi qua O và B.
* Gọi A ‘, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox và Oy.
Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai góc vuông tương ứng tương ứng nên chúng đồng dạng.
Vậy OA ⊥ OB hay hai đường thẳng y = 1 / 2.x và y = -2x vuông góc với nhau.
Đây là nội dung của bài viết Độ dốc là gì?? Kí hiệu độ dốc? Cảm ơn các bạn đã quan tâm theo dõi các bài viết của chúng tôi.
Bạn thấy bài viết
Hệ số góc là gì? Ký hiệu hệ số góc?
có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về
Hệ số góc là gì? Ký hiệu hệ số góc?
bên dưới để yt2byt.edu.vn có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Thịnh Long Blog
Chuyên mục: Toán họcc
#Hệ #số #góc #là #gì #Ký #hiệu #hệ #số #góc
