Phát biểu Định luật Gauss được nghiên cứu liên quan đến điện tích dọc theo bề mặt và Điện thông. Định luật Gauss có thể được suy ra từ định luật Coulomb và ngược lại. Hãy cùng tham khảo ngay bên dưới đay với Thịnh Long Blog Giáo dục nhé !
Phát biểu định luật Gauss về điện trường
Định luật Gauss được Carl Friedrich Gauss, một nhà toán học người Đức, trình bày vào năm 1835, và là một trong bốn phương trình của các định luật Maxwell. Định luật này liên kết điện trường tại các điểm trên một bề mặt kín và điện tích thực được bao bọc bởi bề mặt đó.
- Tổng từ thông của một điện trường trong một bề mặt kín tỷ lệ thuận với điện tích trong bề mặt cụ thể đó.
- Thông lượng thuần của điện trường qua mặt điện đã cho, chia cho điện tích kèm theo phải là một hằng số.
- Định luật Gauss đúng với bất kỳ vật chất bề mặt đóng nào bất kể hình dạng hoặc kích thước của nó.
- Định luật Gauss bao gồm tổng tất cả các điện tích được bao bọc bởi bề mặt và các điện tích này có thể nằm ở bất kỳ đâu bên trong bề mặt.
- Trong trường hợp có một số điện tích bên trong và một số điện tích bên ngoài bề mặt được bao bọc, thì điện trường được tính do tất cả các điện tích, cả bên trong và bên ngoài. (Tuy nhiên, thuật ngữ Q, được biểu thị ở phía bên phải của định luật Gauss, chỉ biểu thị tổng điện tích bên trong bề mặt được bao bọc chứ không phải bên ngoài.)
- Bề mặt áp dụng định luật Gauss được gọi là bề mặt Gauss. Định luật Gauss có thể được áp dụng cho bất kỳ bề mặt nào, với điều kiện bề mặt Gauss không đi qua bất kỳ điện tích rời rạc nào. Điều này có thể xảy ra bởi vì điện trường xuất hiện do một hệ thống các điện tích rời rạc không được xác định rõ tại vị trí của bất kỳ điện tích nào. (Khi chúng ta gần phí, lĩnh vực này phát triển không có giới hạn). Tuy nhiên, có thể nói rằng bề mặt Gauss có thể đi qua sự phân bố điện tích liên tục.
- Định luật Gauss thường dễ tính toán trường tĩnh điện hơn khi hệ có một số đối xứng. Việc lựa chọn một bề mặt Gaussian phù hợp có thể tạo điều kiện thuận lợi cho việc này.
- Định luật Gauss có quan hệ bình phương nghịch đảo dựa trên khoảng cách có trong định luật Coulomb.
Điện thông là gì? và điện thông và định lý gauss đối với điện trường và ứng dụng
- Điện thông của một khu vực nhất định được cho bằng phép nhân của điện trường đi qua khu vực đã cho và diện tích của bề mặt trong mặt phẳng vuông góc với trường.
- Điện trường của bề mặt thường được tính bằng cách áp dụng định luật Coulomb, nhưng để tính toán sự phân bố điện trường trong một bề mặt kín, chúng ta sử dụng hiểu biết của mình về khái niệm định luật Gauss. Nó cung cấp điện tích được bao bọc trong một bề mặt kín.
Viết biểu thức cho định luật gauss
Định luật Gauss được đưa ra bởi phương trình tích phân sau:
∫ E ⋅d A = Q / ε0,
Trong đó E là vectơ điện trường
- Q biểu thị tổng điện tích được bao bọc bên trong bề mặt
- ε0 biểu thị khả năng cho phép điện của không gian tự do, và
- A biểu thị vectơ diện tích bình thường hướng ra ngoài
Các ứng dụng của Luật Gauss
- Đối với một dòng điện tích vô hạn có khoảng cách ‘r’, E = (1/4 × πrε0) (2π / r) = λ / 2πrε0, trong đó λ biểu thị mật độ điện tích tuyến tính.
- Cường độ của điện trường gần một tấm điện tích phẳng được cho bởi E = σ / 2ε0K, trong đó σ biểu thị mật độ điện tích bề mặt.
- Cường độ điện trường gần vật dẫn tích điện phẳng trong môi trường có hằng số điện môi K, được cho bởi E = σ / Kε0. Nếu môi trường điện môi là không khí thì phương trình được cho bởi Eair = σ / ε0.
- Điện trường giữa hai bản song song của một tụ điện cho bởi E = σ / ε0, trong đó σ biểu thị mật độ điện tích bề mặt.
Những điều cần ghi nhớ
- Định luật Gauss đề cập đến tổng thông lượng của điện trường bao quanh trong một bề mặt kín tỷ lệ thuận với điện tích bao quanh bề mặt cụ thể.
- Thông lượng thuần của điện trường khi nó di chuyển qua mặt điện đã cho và bị chia cho điện tích kèm theo phải là một hằng số.
- Định luật Gauss đúng với bất kỳ vật chất bề mặt đóng nào bất kể hình dạng hoặc kích thước của nó.
- Định luật Gauss bao gồm tổng tất cả các điện tích được bao bọc bởi bề mặt và những điện tích này có thể nằm ở bất kỳ đâu bên trong bề mặt.
- Phương trình của Định luật Gauss là ∫ E ⋅d A = Q / ε0.
Bài tập định Luật Gauss
Câu hỏi: Ai là nhà toán học người Đức được công nhận là người xây dựng định luật Gauss? (1 dấu)
Trả lời: Định luật Gauss được Carl Friedrich Gauss trình bày rõ ràng vào năm 1835.
Câu hỏi: Từ thông là gì? (1 dấu)
Trả lời: Điện thông được mô tả là điện trường đi qua một diện tích nhất định nhân với diện tích của bề mặt trong mặt phẳng vuông góc với trường.
Câu hỏi: Mối quan hệ của Định luật Gauss với định luật Coulomb là gì? (1 dấu)
Trả lời: Định luật Gauss có quan hệ bình phương nghịch đảo dựa trên khoảng cách có trong định luật Coulomb.
Câu hỏi: Phương trình tích phân được đưa ra cho Định luật Gauss là gì? (1 dấu)
Trả lời: Định luật Gauss được cho bởi phương trình tích phân sau:
∫ E ⋅d A = Q / ε0,
Trong đó E là vectơ điện trường, Q là tổng điện tích bao bên trong bề mặt, ε0 là suất điện động của không gian tự do và A là vectơ diện tích pháp tuyến hướng ra ngoài.
Câu hỏi: Khẳng định chính của định luật Gauss là gì? (1 dấu)
Trả lời: Tổng từ thông của điện trường qua mặt điện đã cho, chia cho điện tích kèm theo phải là một hằng số. Nó tỷ lệ thuận với điện tích được bao bọc trong bề mặt.
Câu hỏi: Bề mặt Gaussian là gì? (1 dấu)
Trả lời: Bề mặt Gauss là bề mặt chúng tôi chọn để áp dụng định luật Gauss.
Câu hỏi: Điều gì xảy ra với điện trường trong trường hợp các điện tích ở bên trong cũng như bên ngoài? (1 dấu)
Trả lời: Trong trường hợp bề mặt được chọn sao cho có một số điện tích bên trong và một số bên ngoài, thì điện trường là do tất cả các điện tích, cả bên trong và bên ngoài S.
Câu hỏi: Định luật Gauss có phụ thuộc vào hình dạng hoặc kích thước của bề mặt không? (1 dấu)
Trả lời: Không, định luật Gauss đúng với bất kỳ bề mặt đóng nào, bất kể hình dạng kích thước của nó.
Bài tập thông lượng điện trường
Câu hỏi: Phát biểu định luật Gauss cho từ tính. Giải thích ý nghĩa của nó. Viết 4 tính chất quan trọng của đường sức từ do nam châm gây ra. (2019)
Trả lời: Định luật Gauss phát biểu rằng từ thông trong bất kỳ từ trường nào cũng bằng 0 và số đường sức trong từ trường đi vào bất kỳ bề mặt kín nào bằng số đường sức trong từ trường đi ra khỏi bề mặt được bao bọc.
Ý nghĩa của định luật Gauss đề cập đến thực tế là sự vắng mặt của các đơn cực từ vì khi nói đến các đơn cực thì từ thông không bằng 0. Trong trường hợp của lưỡng cực, bất kỳ bề mặt bao quanh nào có từ thông tiến tới hướng vào trong cực nam và từ thông bằng nhau tiến tới hướng ra ngoài của cực bắc.
Tính chất của đường sức từ do thanh nam châm gây ra như sau:
- Các đường sức trong từ trường đều có dạng đường cong liên tục khép kín.
- Hai đường sức trong từ trường không thể cắt nhau.
- Tiếp tuyến với đường sức của từ trường tại một điểm bất kỳ cung cấp hướng cho cường độ của từ trường tại điểm đó.
- Các đường sức từ có kích thước lớn và ở gần nhau thì từ trường càng mạnh và ngược lại.
Câu hỏi: Viết ba điểm khác nhau giữa vật liệu para-, dia- và sắt từ, đưa ra một ví dụ cho mỗi điểm. (2019)
Trả lời: Ba điểm khác biệt giữa vật liệu thuận từ, nghịch từ và sắt từ là:
Thuận từ:
- Các vật liệu yếu trong việc bị nam châm hút được gọi là vật liệu thuận từ.
- Các vật liệu thuận từ có kích thước nhỏ và dương khi có phản ứng từ của chúng và sự gần gũi giữa các đường trong trường tăng lên bên trong vật liệu.
- Khi nhiệt độ tăng tính chất thuận từ của vật liệu giảm xuống.
- Ví dụ: Canxi, nhôm, natri, v.v.
Nghịch từ:
- Các vật liệu nghịch từ có lực đẩy nam châm yếu.
- Các vật liệu nghịch từ có kích thước nhỏ và âm khi phản ứng từ của chúng và sự gần gũi giữa các đường trong trường giảm bên trong vật liệu.
- Mọi vật liệu đều có sự hiện diện của từ tính và chúng hoạt động như chất siêu dẫn ở nhiệt độ thấp.
- Ví dụ: Đồng, Bismuth, Silicon, v.v.
Phương pháp sắt từ:
- Vật liệu sắt từ là những vật liệu bị nhiễm từ mạnh khi được giữ trong từ trường bên ngoài.
- Vật liệu sắt từ có kích thước lớn và dương khi phản ứng từ của chúng và sự gần gũi giữa các đường sức trong trường tăng lên bên trong vật liệu.
- Khi nhiệt độ giảm xuống, chất sắt từ cũng giảm theo. Chúng trở nên thuận từ khi được đặt ở nhiệt độ Curie.
- Ví dụ: Niken, Sắt và Coban.
Câu hỏi: Xác định từ thông và viết đơn vị SI của nó. Các thành phần điện trường trong hình bên là: Ex = x, Ey = 0, Ez = 0 trong đó = 100 N Cm. Tính điện tích bên trong khối lập phương, giả sử a = 0,1m. (2018) 
Trả lời: Điện thông là tổng số đường sức trong điện trường mà cắt một khu vực trong điện trường.
Φ = E. ds
Đơn vị SI = Nm² / C
Với điều kiện, E x = α X
α = 100
E x = 100x
Tổng thông lượng,
Φ = -100 * a * (a²) + 100 * 2a (a²)
= 100a³
Φ = q / ε 0
q = Φ. ε 0 = 8,85 x 10¹² x100 (0,1) ³
= 8,85 x 10 – ¹³ C
= 0,885pC
Câu hỏi: a) Sử dụng định lý Gauss để tìm điện trường do một tấm mỏng phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện tích bề mặt.
b) Một tấm phẳng mỏng lớn vô hạn có mật độ điện tích bề mặt đều +. Tính công của công khi đưa một điện tích điểm q từ vô cực đến một điểm, cách r ở phía trước bản mặt phẳng tích điện. (2017)
Trả lời: Hãy coi A là hình trụ cắt nhau của bề mặt gaussian.
Φ = E * 2A
(Từ thông chỉ có thể đi qua 2 giao điểm của hình trụ)
Theo định luật Gauss: Φ = q / ε 0
E x 2A = 
b) E được coi là điện trường = σ / 2ε 0 cố định
Công việc đã hoàn thành: W = Fd
Độ dịch chuyển D = r
Do đó w = qEd = σqd / 2ε 0
Câu hỏi: Điện thông qua một hình lập phương cạnh 1 cm bao quanh một lưỡng cực điện là gì? (2015)
Trả lời: Vì tổng điện tích hiện diện trong các bề mặt kín bị ràng buộc bởi một hình lập phương bằng 0 (lưỡng cực có các điện tích bằng nhau và trái dấu), theo định luật Gauss, chúng ta có thể nói rằng tổng từ thông qua hình lập phương bằng 0.
Câu hỏi: Cho một điện trường đều N / C, tìm từ thông của điện trường này qua một hình vuông cạnh 10 cm có mặt phẳng song song với mặt phẳng yz. Từ thông qua cùng một hình vuông có thể là bao nhiêu nếu mặt phẳng tạo với trục x một góc 30 0 ? (2014)
Trả lời: Thông lượng qua bề mặt được biểu thị bằng:
Φ = E.dS
Diện tích S = EAcos (90) = 0,1 * 0,1 = 0,1m 2
Φ = 5 * 10 3 * 0,01 = 50Nm 2 C -1
Khi tạo với hình vuông trục a một góc 30 0 thì góc tạo bởi điện trường đều là 90 o – 30 o = 60 o
Do đó Φ = EScos (60) = 25Nm 2 C -1
